Столкнулся с проблемой "23-его марта". Время пробной версии выбрано полностью.
1. Перекачал файлы игры - не помогло
2. Очистил кэш origin во всех папках - не помогло
3. Снес все библиотеку (папка mass effect andromeda удалялась полностью), менял язык origin, запускал от имени администратора - не помогло
4. Перезагрузил роутер - ПОЛУЧИЛОСЬ, кнопка играть доступна. (Прим. - у меня нет услуги внешнего IP)
Помог ли мне только последний пункт или в комплексе с остальным - не известно. Но вдруг решение кому-нибудь пригодится.
На форумах EA встречал также совет сбрасывать настройки сети на компьютере - как-то слишком радикально.